Após várias experiências em laboratórios, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, qual o tempo necessário para atingir o nível máximo de concentração desse antibiótico, no sangue dessas cobaias?
Resposta
Vamos determinar as raízes da função y = 12x –2x², fazendo y = 0. Dessa forma temos:
–2x² + 12x = 0 *(–1)
2x² – 12x = 0
2x * (x – 6) = 0
2x = 0
x’ = 0
x – 6 = 0
x’’ = 6
As raízes da função são os valores onde o gráfico da função cruza o eixo das abscissas (x). Por ser uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo, devido o valor do coeficiente a ser um número negativo, a função atinge um valor máximo determinado pelo valor de yvértice, dado por:
O vértice da função além de possuir representação no eixo y, também é representado no eixo x, pela expressão:
Com esses pontos podemos traçar o gráfico da função y = 12x – 2x², e analisar o comportamento do antibiótico no sangue das cobaias.
O gráfico seguido dos cálculos mostra que o antibiótico atinge o nível máximo de concentração em 3 horas.
Lôrrany F.Peixoto
–2x² + 12x = 0 *(–1)
2x² – 12x = 0
2x * (x – 6) = 0
2x = 0
x’ = 0
x – 6 = 0
x’’ = 6
As raízes da função são os valores onde o gráfico da função cruza o eixo das abscissas (x). Por ser uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo, devido o valor do coeficiente a ser um número negativo, a função atinge um valor máximo determinado pelo valor de yvértice, dado por:
O vértice da função além de possuir representação no eixo y, também é representado no eixo x, pela expressão:
Com esses pontos podemos traçar o gráfico da função y = 12x – 2x², e analisar o comportamento do antibiótico no sangue das cobaias.
O gráfico seguido dos cálculos mostra que o antibiótico atinge o nível máximo de concentração em 3 horas.
Lôrrany F.Peixoto
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