Gráficos de função
As funções são comumente representadas em gráficos. O gráfico de uma função f : D → I é o conjunto dos pares ordenados em D x I da forma ( x , f (x) ), ou seja:
ou equivalentemente:
Uma função é determinada pelo seu gráfico e pela especificação do conjunto de chegada. Assim, se duas funções têm o mesmo gráfico, uma poderá ser sobrejectiva e a outra não. No entanto, a injectividade de uma função é completamente determinada pelo gráfico.
Tipos de funções
Dependendo do tipo de regra que associa os elementos do domínio aos elementos do contradomínio de uma função, ela pode receber nomes específicos. Por exemplo,
- Se a regra que associa o domínio ao contradomínio é um polinômio, então a função é dita uma função polinomial. Exemplos de funções polinomiais são a função linear e afunção quadrática.6
- Se a regra eleva o logaritmo neperiano pelos elementos do domínio, então a função é dita exponencial.6
Os tipos de funções podem ser classificados de acordo com o seu comportamento com relação à regra uma única saída para cada entrada. Como não foi dito nada sobre as entradas, ou se as saídas tem que ser únicas temos que resolver estas ambiguidades. Ao fazer isto encontramos apenas três tipos de classes de funções, e classe é empregado aqui como classificação mesmo e não como classe de equivalência.6
Tipo de função | Característica da função | Conjunto imagem | Explicação visual | Exemplo | Admite função inversa? É inversível? |
---|---|---|---|---|---|
Injetora ou injetiva | Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, quando | Pode haver elementos do contradomínio que não pertençam à imagem da função. | A função | Não sempre, mas sempre admite inversa à esquerda. | |
Sobrejetora ou sobrejetiva | Todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio. | O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio | A função | Não sempre, mas sempre admite inversa à direita. | |
Bijetora ou bijetiva | São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio e vice-versa. | O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio | A função | Sim, sempre; imagem igual ao contradomínio vira domínio e vice-versa. |
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