segunda-feira, 26 de maio de 2014

Gráficos e Tipos de funções

Gráficos de função

As funções são comumente representadas em gráficos. O gráfico de uma função f : D → I é o conjunto dos pares ordenados em D x I da forma ( x , f (x) ), ou seja:
\left\{\left(x,f(x)\right) : x \in D \right\}
ou equivalentemente:
\left\{\left(x,y\right)\in D\times I : x \in D \mbox{ e } y=f(x) \right\}
os termos deste par ordenado são chamados de abcissa e ordenada, respectivamente.
Uma função é determinada pelo seu gráfico e pela especificação do conjunto de chegada. Assim, se duas funções têm o mesmo gráfico, uma poderá ser sobrejectiva e a outra não. No entanto, a injectividade de uma função é completamente determinada pelo gráfico.

Tipos de funções

Dependendo do tipo de regra que associa os elementos do domínio aos elementos do contradomínio de uma função, ela pode receber nomes específicos. Por exemplo,
Os tipos de funções podem ser classificados de acordo com o seu comportamento com relação à regra uma única saída para cada entrada. Como não foi dito nada sobre as entradas, ou se as saídas tem que ser únicas temos que resolver estas ambiguidades. Ao fazer isto encontramos apenas três tipos de classes de funções, e classe é empregado aqui como classificação mesmo e não como classe de equivalência.6
Tipo de funçãoCaracterística da funçãoConjunto imagemExplicação visualExemploAdmite função inversa? É inversível?
Injetora ou injetivaCada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, quando x  y no domínio tem-se f(x)  f(y) no contradomínio.Pode haver elementos do contradomínio que não pertençam à imagem da função.
Funcao venn.svg
A função f: N \rightarrow Ndada por f(x)=2x, é injetiva porque números distintos possuem dobros distintos.Não sempre, mas sempre admite inversa à esquerda.
Sobrejetora ou sobrejetivaTodos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio.O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio
Surjection.svg
A função f: R \rightarrow R dada por f(x)=x^2, não ésobrejetiva, pois o número-1 é elemento do contradomínio R e não é imagem de qualquer elemento do domínio.Não sempre, mas sempre admite inversa à direita.
Bijetora ou bijetivaSão ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio e vice-versa.O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio
Bijection.svg
A função f: N \rightarrow Ndada por f(x)=x, é bijetiva porque é sobrejetiva e injetiva ao mesmo tempo. Exemplo: função identidadeSim, sempre; imagem igual ao contradomínio vira domínio e vice-versa.
Lôrrany F. Peixoto

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