Gráficos e Tipos de funções

Gráficos de função

As funções são comumente representadas em gráficos. O gráfico de uma função f : D → I é o conjunto dos pares ordenados em D x I da forma ( x , f (x) ), ou seja:

ou equivalentemente:

os termos deste par ordenado são chamados de abcissa e ordenada, respectivamente.

Uma função é determinada pelo seu gráfico e pela especificação do conjunto de chegada. Assim, se duas funções têm o mesmo gráfico, uma poderá ser sobrejectiva e a outra não. No entanto, a injectividade de uma função é completamente determinada pelo gráfico.

Tipos de funções

Dependendo do tipo de regra que associa os elementos do domínio aos elementos do contradomínio de uma função, ela pode receber nomes específicos. Por exemplo,

• Se a regra que associa o domínio ao contradomínio é um polinômio, então a função é dita uma função polinomial. Exemplos de funções polinomiais são a função linear e afunção quadrática.⁶
• Se a regra eleva o logaritmo neperiano pelos elementos do domínio, então a função é dita exponencial.⁶

Os tipos de funções podem ser classificados de acordo com o seu comportamento com relação à regra uma única saída para cada entrada. Como não foi dito nada sobre as entradas, ou se as saídas tem que ser únicas temos que resolver estas ambiguidades. Ao fazer isto encontramos apenas três tipos de classes de funções, e classe é empregado aqui como classificação mesmo e não como classe de equivalência.⁶

Tipo de função	Característica da função	Conjunto imagem	Explicação visual	Exemplo	Admite função inversa? É inversível?
Injetora ou injetiva	Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, quando  ≠  no domínio tem-se  ≠  no contradomínio.	Pode haver elementos do contradomínio que não pertençam à imagem da função.		A função    dada por , é injetiva porque números distintos possuem dobros distintos.	Não sempre, mas sempre admite inversa à esquerda.
Sobrejetora ou sobrejetiva	Todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio.	O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio		A função     dada por , não ésobrejetiva, pois o número-1 é elemento do contradomínio  e não é imagem de qualquer elemento do domínio.	Não sempre, mas sempre admite inversa à direita.
Bijetora ou bijetiva	São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio e vice-versa.	O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio		A função    dada por , é bijetiva porque é sobrejetiva e injetiva ao mesmo tempo. Exemplo: função identidade	Sim, sempre; imagem igual ao contradomínio vira domínio e vice-versa.

Lôrrany F. Peixoto