Definição formal de função

Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

diz-se que a função f de X em Y que relaciona cada elemento x em X, um único elemento y = f (x) em Y.³

Outra maneira de dizer isto é afirmar que f é uma relação binária entre os dois conjuntos tal que:

1. f é unívoca: se y = f (x) e z = f (x), então y = z;
2. f é total: para todos x em X, existe um y em Y tal que y = f (x).

Se a segunda condição é atendida, mas a primeira não, temos uma função multivalorada, o termo função multívoca é, por vezes utilizado na mesma acepção.

Se a primeira condição é atendida, mas a segunda não, temos uma função parcial.

Considere as três funções seguintes:

	Esta não é uma função, pois o elemento 3 em X é associado com dois elementos (d e c) em Y (a correspondência é funcional). Apesar de não ser uma função, representa uma função multivalorada.
	Esta não é uma função, pois o elemento 1 em X não é associado com um elemento em Y. Apesar de não ser uma função, representa umafunção parcial.
	Esta é uma função (no caso, uma função discreta). Ela pode ser definida explicitamente pela expressão:            Lôrrany F. Peixoto