Matofobia: maio 2014

sexta-feira, 30 de maio de 2014

quinta-feira, 29 de maio de 2014

Plano Cartesiano

Pequeno Video Para Vocês.

Arlani Vitor.

O Plano Cartesiano.

Gente Um poquinho de Plano Cartesiano pra vocês.

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada.

Marcando pontos no plano cartesiano

Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5), represente-os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3,6)
Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas
Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas
Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.

O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

Arlani Vitor.

segunda-feira, 26 de maio de 2014

Definição de funçao part 4

Lôrrany Farias Peixoto

Dominio de função part 3

Lôrrany Farias Peixoto

Dominio de função part 2

Lôrrany Farias Peixoto

Dominio de função

Lôrrany Farias Peixoto

Zeros ou Raízes de uma Função

Olhe o gráfico da função ao lado e perceba que alguns dos seus pontos estão localizados sobre o eixo das abscissas.

A abscissa de cada um destes pontos é denominada zero da função ou raiz da função.

Todo elemento do domínio da função que tem como imagem o elemento 0, é uma raiz da função.

Os elementos do domínio que anulam a função são as suas raízes, isto significa dizer que dependendo da função, ela pode não possuir raízes reais, pois pode não existir no seu domínio nenhum elemento que a anule e sendo assim o seu gráfico nunca intercepta o eixo x, assim como também pode possuir infinitas raízes reais, pois o seu gráfico intercepta o eixo x infinitas vezes, já que podem existir infinitos elementos do seu domínio que tornem a função nula.

Lôrrany Farias Peixoto

Questão de função

Dados o conjunto A = {3, 7, 9} e o conjunto B = {1, 5, 11, 13}, além das relações R₁ = {(3, 1), (9, 13)}, R₂ = {(3, 5), (7, 5), (7, 11), (9, 13)} e R₃ = {(3, 1), (7, 11), (9, 1)}, quais destas relações não se tratam de funções de A em B, sendo que R₁, R₂ e R₃ são relações de A em B?

Embora não seja estritamente necessário, a resolução desta questão também se utiliza de diagramas de flechas para que você tenha uma visão gráfica do conteúdo explanado.

Pela definição de função sabemos que uma relação de A em B é função quando todos os elementos do conjunto A estão relacionados a um, e somente um, elemento do conjunto B.

Segundo tal definição a relação R₁ não é função, pois não existe nenhum par ordenado que relacione o elemento 7 do conjunto A, a qualquer elemento do conjunto B.

Em nenhum dos pares ordenados da relação R₁ o primeiro elemento do par ordenado é o número 7 do conjunto A.

Observe no diagrama de flechas desta relação, que do elemento 7 do conjunto A não parte nenhuma flecha.

Então, segundo da definição de função, a relação R₁ não é função.

Na relação R₂, para todo elemento do conjunto A há ao menos um par ordenado que relaciona um elemento de A a um elemento de B.

O problema neste caso é que o elemento 7 do conjunto A esta relacionado a mais de um elemento do conjunto B, através dos pares ordenados (7, 5) e(7, 11).

Note no diagrama de flechas da relação R₂, que do elemento 7 do conjunto A partem duas flechas em direção ao conjunto de chegada, relacionando-o com os elementos 5 e 11 do conjunto B.

Então, segundo da definição de função, a relação R₂também não é função.

A R₃ relaciona cada elemento do conjunto A a um, e somente um, elemento do conjunto B.

Veja que nem todos os elementos de B recebem flechadas de algum elemento de A, mas isto não contraria a definição de função.

Os elementos 5 e 13 pertencem ao contradomínio da função, mas não pertencem ao seu conjunto imagem.

Observe também que o elemento 1 do conjunto Brecebe mais de uma flechada, não contrariando contudo, a definição de função.

Portanto, a relação R₃ é função.

As relações R₁ e R₂ não se tratam de funções de A em B.

Lôrrany Farias Peixoto

GALERA UMA PEQUENA VIDEO AULA SOBRE SENO COSSENO E TANGENTE

LUCAS MATHEUS

galera es pero que vcs gostem galera é uma resolução bem simples

LUCAS MATHEUS

video aula resolução de uma questao

DAVI ARAUJO

aee galera eu explicando uma resolução do teorema pra vcs

DAVI ARAUJO

video aula ai pra vcs

LUCAS MATHEUS

video aula ai

LUCAS MATHEUS

aee galera video aula para vcs funções espero que entendam

LUCAS MATHEUS

aee galera seno cosseno e tangente
LUCAS MATHEUS

Questão de função

Um capital de R$ 12 000,00 foi aplicado em regime de juros compostos a uma taxa de 2,5% ao mês durante 12 meses. Ao retirar o montante resultante da aplicação a pessoa terá descontado do juro da aplicação 7% de imposto sobre aplicações financeiras envolvendo lucros mais 0,5% de contribuição para obras relacionadas à saúde pública, segurança e educação, totalizando 7,5% de descontos. Calcule o valor líquido dessa aplicação, isto é, o valor debitado os impostos.

Resposta

Pela função dos juros compostos temos:
M = C * (1 + i)t
M = 12000 * (1 + 0,025)12
M = 12000 * 1,02512
M = 12000 * 1,344889
M = 16 138,67
Os impostos serão cobrados somente sobre os juros da aplicação. Veja:
J = M – C
J = 16 138,67 – 12000
J = 4 138,67
Valor do Imposto = 7,5% * 4 138,67 → 0,075 * 4 138,67 → R$ 310,40
O lucro líquido da aplicação será dado por
M_líquido = M – I
M_líquido = 16 138,67 – 310,40
M_líquido = 15 828,27

O valor do lucro líquido, isto é, debitado os devidos impostos será de R$ 15 828,27.

Lôrrany F. Peixoto

Questão de função

Após várias experiências em laboratórios, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, qual o tempo necessário para atingir o nível máximo de concentração desse antibiótico, no sangue dessas cobaias?

Resposta

Vamos determinar as raízes da função y = 12x –2x², fazendo y = 0. Dessa forma temos:
–2x² + 12x = 0 *(–1)
2x² – 12x = 0
2x * (x – 6) = 0
2x = 0
x’ = 0
x – 6 = 0
x’’ = 6
As raízes da função são os valores onde o gráfico da função cruza o eixo das abscissas (x). Por ser uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo, devido o valor do coeficiente a ser um número negativo, a função atinge um valor máximo determinado pelo valor de y_vértice, dado por:

O vértice da função além de possuir representação no eixo y, também é representado no eixo x, pela expressão:

Com esses pontos podemos traçar o gráfico da função y = 12x – 2x², e analisar o comportamento do antibiótico no sangue das cobaias.

O gráfico seguido dos cálculos mostra que o antibiótico atinge o nível máximo de concentração em 3 horas.

Lôrrany F.Peixoto

imagens do teorema de pita

LUCAS MATHEUS

Questão de função

Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine:

a) a função custo da produção de x peças.

b) a função receita referente a venda de x peças.

c) a função lucro na venda de x peças.

d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.

Resposta

a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do imposto cobrado de acordo com o custo variável.
Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x
b) A função receita é dada por:
Receita = 102x
c) A função lucro é obtida subtraindo a função receita da função custo.
Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x)
Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x
Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000
Lucro = 33,25x – 5000
Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de determinar o lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos de produção e os impostos municipais, estaduais e federais.
d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:
f(x) = 33,25x – 5000
f(500) = 33,25 * 500 – 5000
f(500) = 16 625 – 5000
f(500) = 11 625
O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00.

Lôrrany F. Peixoto

LUCAS MATHEUS

imagens de funções ai pra vcs

Composição de funções

São as funções em que o conjunto imagem de uma função

f(x)

serve de domínio para uma outra função

g(x),

que por sua vez gera um conjunto imagem A. A função composta é uma expressão que, dado um determinado número do domínio de

f(x),

nos leva diretamente ao conjunto imagem A. Por exemplo, dadas as funções:

f(x) = 2x + 3

g(x) = x - 1

uma função composta pode ser:

g(f(x)) = 2x + 2

Observa-se que f(x) transforma-se em variável de g(x). Ou seja, g(x)= ƒ(x)-1. Temos que, g(f(x)) = (2x+3)-1. Logo g(f(x)) = 2x+2. Existem várias maneiras de se criar funções compostas. Podemos fazer

f(g(x)),

f(f(x)),

etc. Note que o conjunto imagem de uma função serve sempre de domínio para a outra.

Lôrrany F. Peixoto

https://www.youtube.com/watch?v=V3wT4Fc7yqQ

DAVI ARAUJO

https://www.youtube.com/watch?v=6qxQJPfWv74

DAVI ARAUJO

Funções implícitas e explicitas

O tipo de função mais comum é aquele onde o argumento e o valor da função são ambos numéricos, o relacionamento entre os dois é expresso por uma fórmula e o valor da função é obtido através da substituição direta dos argumentos. Considere o exemplo:

f(x)=x^2

que associa a cada x o seu quadrado. Uma generalização direta é permitir funções que dependam não só de um único valor, mas de vários. Por exemplo:

g(x,y)=xy,

recebe dois números x e y e associa a eles o seu produto, xy. De acordo com o modo como uma função é especificada, ela é chamada de função explícita (como acima) ou defunção implícita, como em

xf(x) = 1,

que define implicitamente a função

f(x)= \frac{1}{x}.

Lôrrany F. Peixoto

https://www.youtube.com/watch?v=lRqVfuEPdN4
galera video aula espero que entendam

DAVI ARAUJO

A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados à Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.
Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos, por isso muitos o consideram o pai da trigonometria. Os estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

DAVI ARAUJO

Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por ƒ(x). Existem inúmeros tipos de funções matemáticas, entre as principais temos:função sobrejetora, função injetora, função bijetora, função trigonométrica, função linear, função modular, função quadrática, função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. Cada função é definida por leis generalizadas e propriedades específicas.¹ ² .

DAVI ARAUJO

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo.1 Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

“

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

”

Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:

“

Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

”

Para ambos os enunciados, pode-se equacionar

c^2 = b^2 + a^2,

onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.

O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração,23 embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras).4 5 6

O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.

DAVI ARAUJO

Elementos da função

Seja

f: D \rightarrow CD

uma função. Toda função consta de três partes:

A primeira é o conjunto $D,$ chamado de domínio da função, é o conjunto onde a função é definida ⁵ , ou seja, ele contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida.
Outra parte integrante da função é o contradomínio (representado na figura por $CD$ ), que é o conjunto que contém oselementos que podem ser relacionados a elementos do domínio. Em outras palavras, é o conjunto onde a função toma valores.⁵Dentro do contradomínio, define-se o conjunto imagem como o conjunto de valores que efetivamente f(x) assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio.
A terceira parte de uma função é a regra que permite associar, de modo bem determinado, a cada elemento $x \in D,$ um único elemento $f(x) \in CD,$ chamado o valor que a função assume em x (ou no ponto x).⁵

A função, portanto, se caracteriza pelo domínio, o contradomínio, e pela lei de associação (regra). A função

f: \R \to \R, \ f(x) = x^2

é diferente da função

g: \R \to \R^{+}, \ g(x) = x^2,

pois o contradomínio é diferente.

Lôrrany F. Peixoto

Gráficos e Tipos de funções

Gráficos de função

As funções são comumente representadas em gráficos. O gráfico de uma função f : D → I é o conjunto dos pares ordenados em D x I da forma ( x , f (x) ), ou seja:

\left\{\left(x,f(x)\right) : x \in D \right\}

ou equivalentemente:

\left\{\left(x,y\right)\in D\times I : x \in D \mbox{ e } y=f(x) \right\}

os termos deste par ordenado são chamados de abcissa e ordenada, respectivamente.

Uma função é determinada pelo seu gráfico e pela especificação do conjunto de chegada. Assim, se duas funções têm o mesmo gráfico, uma poderá ser sobrejectiva e a outra não. No entanto, a injectividade de uma função é completamente determinada pelo gráfico.

Tipos de funções

Dependendo do tipo de regra que associa os elementos do domínio aos elementos do contradomínio de uma função, ela pode receber nomes específicos. Por exemplo,

Se a regra que associa o domínio ao contradomínio é um polinômio, então a função é dita uma função polinomial. Exemplos de funções polinomiais são a função linear e afunção quadrática.⁶
Se a regra eleva o logaritmo neperiano pelos elementos do domínio, então a função é dita exponencial.⁶

Os tipos de funções podem ser classificados de acordo com o seu comportamento com relação à regra uma única saída para cada entrada. Como não foi dito nada sobre as entradas, ou se as saídas tem que ser únicas temos que resolver estas ambiguidades. Ao fazer isto encontramos apenas três tipos de classes de funções, e classe é empregado aqui como classificação mesmo e não como classe de equivalência.⁶

Tipo de função	Característica da função	Conjunto imagem	Exemplo	Admite função inversa? É inversível?
Injetora ou injetiva	Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, quando $x$ ≠ $y$ no domínio tem-se $f(x)$ ≠ $f(y)$ no contradomínio.	Pode haver elementos do contradomínio que não pertençam à imagem da função.	A função $f:$ $N$ $\rightarrow$ $N$ dada por $f(x)=2x$ , é injetiva porque números distintos possuem dobros distintos.	Não sempre, mas sempre admite inversa à esquerda.
Sobrejetora ou sobrejetiva	Todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio.	O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio	A função $f:$ $R$ $\rightarrow$ $R$ dada por $f(x)=x^2$ , não ésobrejetiva, pois o número-1 é elemento do contradomínio $R$ e não é imagem de qualquer elemento do domínio.	Não sempre, mas sempre admite inversa à direita.
Bijetora ou bijetiva	São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio e vice-versa.	O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio	A função $f:$ $N$ $\rightarrow$ $N$ dada por $f(x)=x$ , é bijetiva porque é sobrejetiva e injetiva ao mesmo tempo. Exemplo: função identidade	Sim, sempre; imagem igual ao contradomínio vira domínio e vice-versa.

Lôrrany F. Peixoto